Барьерные опционы на акции OTC (Over-The-Counter) торгуются на внебиржевом рынке более четырех десятилетий. Недорогая цена барьерных опционов по сравнению с другими экзотическими опционами способствовала их широкому использованию инвесторами при управлении рисками, связанными с сырьевыми товарами, валютой (иностранной валютой) и процентными ставками.

Барьерные опционы имеют обычные выплаты колл или пут, но выплаты зависят от второго события. Стандартные колл и пут имеют выплаты, которые зависят от одного рыночного уровня: цены исполнения. Варианты барьеров зависят от двух рыночных уровней: страйка и барьера. Барьерные варианты бывают двух типов: входящие и исходящие. Опцион на покупку или встречный опцион окупается только в том случае, если опцион находится в деньгах с преодолением барьера до наступления срока погашения. Когда цена акции пересекает барьер, вступает в действие барьерный опцион и становится обычным опционом. Если цена акции никогда не преодолевает барьер, опцион бесполезен, независимо от того, в деньгах он или нет. Вариант выхода с барьером или вариант выбивания окупается только в том случае, если опцион в деньгах и барьер никогда не пересекается во временном горизонте. Пока барьер не достигнут, вариант остается ванильным. Однако как только преграда затронута, опция сразу же становится бесполезной. Более подробная информация о параметрах барьера представлена в [1] и [2].

Использование барьерных опционов, бинарных опционов и других опционов, зависящих от пути, резко возросло в последние годы, особенно крупными финансовыми учреждениями для целей хеджирования, инвестиций и управления рисками. Ценообразование европейских опционов на замену в формулах замкнутой формы рассматривалось в ряде публикаций (см. [3] [4] [5] и ссылки в нем). Возможны два типа врезки: восходящая и задняя. Любой восходящий колл со страйком выше барьера приравнивается к стандартному опциону колл, поскольку все движения акций, ведущие к выплатам, являются естественными. Точно так же любой пут-опцион со страйком ниже барьера стоит столько же, сколько и стандартный опцион пут. Инвестор купит подделку, если считает, что колебания цены актива довольно волатильны. Rubinstein и Reiner [6] представили формулы в закрытой форме для широкого спектра вариантов одиночного барьера. Kunitomo и Ikeda [7] вывели явную формулу вероятности для европейских вариантов двойного барьера с изогнутыми границами как сумму бесконечных рядов. Geman and Yor [8] применили вероятностный подход для получения преобразования Лапласа цены опциона с двойным барьером. Haug [9] представил аналитические формулы оценки американских опционов с повышением цены и доходности и с понижением стоимости в терминах стандартных американских опционов. Dai и Kwok [10] расширили его до большего количества типов американских подделок в терминах целостных представлений. Jun и Ku [11] вывели формулу оценки в закрытой форме для опциона с цифровым барьером с экспоненциальным случайным временем и представили аналитические формулы оценки американских опционов с частичным барьером в [12]. Hui [13] использовал среду Black-Scholes и получил аналитическое решение для нокаутирующих значений бинарных опционов. Gao, Huang и Subrahmanyam [14] предложили представление премии за раннее исполнение для американских коллов на выбывание и путов с точки зрения оптимальной свободной границы.

Есть много различных типов бинарных опционов с барьерами. Это зависит от:

1. входа или выхода;
2. вверх или вниз;
3. колл или пут;
4. наличные деньги или ничего или актив или ничего.

Европейская оценка была опубликована Rubinstein и Reiner [6]. Однако американская версия – это не комбинация этих опций.

Использованные источники

[1]     Derman, E. and Kani, I. (1996) The Ins and Outs of Barrier Options: Part 1. Deriva- tives Quarterly, 3, 55-67.

[2]     Derman, E. and Kani, I. (1997) The Ins and Outs of Barrier Options: Part 2. Deriva- tives Quarterly, 3, 73-80.

[3]     Haug, E.G. (2007) The Complete Guide to Option Pricing Formulas. McGraw-Hill Companies, New York.

[4]     Merton, R.C. (1973) Theory of Rational Option Pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 4, 141-183. doi.org/10.2307/3003143

[5]     Rich, D.R. (1994) The Mathematical Foundations of Barrier Option-Pricing Theory.

Advances in Futures and Options Research: A Research Annual, 7, 267-311.

[6]     Rubinstein, M. and Reiner, E. (1991) Unscrambling the Binary Code. Risk Maga- zine, 4, 20.

[7]     Kunitomo, N. and Ikeda, M. (1992) Pricing Options with Curved Boundaries. Mathematical Finance, 2, 275-298. doi.org/10.1111/j.1467-9965.1992.tb00033.x

[8]     Geman, H. and Yor, M. (1996) Pricing and Hedging Double-Barrier Options: A Probabilistic Approach. Mathematical Finance, 6, 365-378. doi.org/10.1111/j.1467-9965.1996.tb00122.x

[9]     Haug, E.G. (2001) Closed Form Valuation of American Barrier Options. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 4, 355-359. doi.org/10.1142/S0219024901001012

[10] Dai, M. and Kwok, Y.K. (2004) Knock-in American Options. Journal of Futures Markets, 24, 179-192. h doi.org/10.1002/fut.10101

[11] Jun, D. and Ku, H. (2012) Digital Barrier Option Contract with Exponential Random Time. IMA Journal of Applied Mathematics, 78, 1147-1155. /doi.org/10.1093/imamat/hxs013

[12] Jun, D. and Ku, H. (2013) Valuation of American Partial Barrier Options. Review of Derivatives Research, 16, 167-191. doi.org/10.1007/s11147-012-9081-1

[13] Hui, C.H. (1996) One-Touch Double Barrier Binary Option Values. Applied Financial Economics, 6, 343-346. doi.org/10.1080/096031096334141

[14] Gao, B., Huang, J.Z. and Subrahmanyam, M. (2000) The Valuation of American Barrier Options Using the Decomposition Technique. Journal of Economic Dynamics and Control, 24, 1783-1827. doi.org/10.1016/S0165-1889(99)00093-7

The Barrier Binary Options
Min Gao, Zhenfeng Wei